私が行ったドブロブニクでは、ユーロが使えます。
両方の料金で表示されています。

空港を出たら、タクシー乗り場がありますが、ユーロでもOKです。
街中でもユーロでOKです。
ホテルもユーロでOKです。
Booking.comで予約をされた方は現地通貨表示がユーロになっていますが、
支払いもユーロと思っていて良いです。

現地通貨クーナでなければいけないのは、
・バス
・観光スポット入場料(クレジットカードが使えない博物館等が多い)

クーナの両替は現地で日本円から両替した方が良いです。
他国でユーロに両替して、そのユーロをクーナに両替するとレートが悪くなります。

ドイツ経由で行ったので、ドイツの空港で持参したユーロをクーナに両替したのですが、
少額は手数料がかかると言われ、連れと合算で600ユーロを両替しました。
これは必要のない両替だったと思います。

ちなみに、ドブロブニクのタクシーは乗り場に大きく料金が表示されているので、
割と安心です。